ГОСТ 27.202-83: Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготовляемой продукции

Терминология ГОСТ 27.202-83: Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготовляемой продукции оригинал документа:

1. Метод случайных функций

1.1. Определение показателей точности ТС технологических операций методом случайных функций производится расчетом характеристик случайного процесса изменения контролируемого параметра x(t): математического ожидания m{x(t)} и дисперсии D{x(t)}.

1.2. Исходные данные для определения величин m{x{t)} и D{x(t)} получают в ходе выборочного обследования не менее десяти реализации технологического процесса.

1.2.1. Полученные в результате обследования значения контролируемых параметров деталей заносят в таблицу (см. табл. 1), в которой через t₁, t₂, ..., t_k, ..., t₁ ..., t_m обозначают номера последовательно обрабатываемых деталей одной партии (или моменты времени проведения измерений), а через x₁(t), x₂(t), x_n(t) обозначают отдельные реализации технологического процесса (партии или выборки из партии).

Таблица 1

x(t)	t
	t1	t2	…	tk	…	t1	...	(tm)
x1(t)	x1(t1)	x1(t2)	…	x1(tk)	…	x1(t1)	…	x1(tm)
x2(t)	x2(t1)	x2(t2)	…	x2(tk)	…	x2(t1)	…	x2(tm)
…	…	…	…	…	…	…	…	…
xj(t)	xj(t1)	xj(t2)	…	xj(tk)	…	xj(t1)	…	xj(tm)
…			…		…		…
xn(t)	xn(t1)	xn(t2)	…	xn(tk)	…	xn(t1)	…	xn(tm)

1.2.2. Значения t₁, t₂, .., t_m следует задавать равноотстоящими (t₂-t₁=t₃-t₂=t_m-t_m-1).

1.2.3. В зависимости от объема партий разность следует брать таким образом, чтобы количество измеряемых деталей m в одной партии или реализации было не менее, десяти.

1.2.4. Оценки математических ожиданий {x(t_k)} и дисперсий {x(t_k)} вычисляют по формулам:

;                                                            (1)

;                                                 (2)

или

,                               (3)

где x_j(t_k) - значение j-й реализации в момент t_k;

n - количество реализации.

1.2.5. Вычисленные по формулам (1), (2), (3) значения {x{t_k)}, {x{t_k)} следует выравнивать по формулам, приведенным в табл. 2.

1.2.6. Если мгновенное поле рассеяния контролируемого параметра постоянно в процессе обработки партии деталей, а уровень настройки постоянный или смещается по линейной зависимости, каждую реализацию следует представлять линейной функцией вида

(t_k)=u_j·t_k+x_0j,                                                           (4)

где t_k=t₁; t₂; …, t_m- момент окончания обработки k-й детали;

(t_k) - значение уровня настройки в t_k-й момент времени;

x_0j - случайная величина погрешности настройки j-й реализации;

u_j - случайная величина скорости смещения уровня настройки, численно равная тангенсу угла наклона прямой.

1.2.7. Для. любого t_k по всем реализациям находят оценки: среднего квадратического отклонения случайной погрешности

,                                    (5)

где S_m- оценка среднего квадратического отклонения математического ожидания погрешности настройки (х₀), характеризующего фактический уровень настройки

;                                               (6)

Таблица 2

Функция		Формулы для определения постоянных по способу наименьших квадратов	График функций
y=ax+b
y=ax2+bx+c
y=abx или lgy=lga+xlgb
y=axb или lgy=lga+blgx

дисперсии погрешности настройки

;                                          (7)

математического ожидания (u) скорости смещения уровня настройки

;                                                        (8)

дисперсии скорости смещения уровня настройки

.                                       (9)

1.3. Коэффициент точности ТС технологической операции вычисляют по формуле, приведенной в п. 2.6.1 настоящего стандарта. При этом w определяют по следующим формулам:

при смещении уровня настройки к верхнему предельному отклонению контролируемого параметра

;                         (10)

при смещении уровня настройки к нижнему предельному отклонению контролируемого параметра

.                          (11)

1.4. Коэффициент точности ТС технологической операции для случаев, когда каждую реализацию представляют линейной функцией, вычисляют по формуле, приведенной в п. 2.6.1 настоящего стандарта. При этом w (для любых случаев смещения уровня настройки) определяют по формуле

               .                   (12)

1.5. Для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности при определении функции {x(t)} и {x(t)} по п. 1.2.4, необходимо, чтобы в моменты t_k выполнялись следующие неравенства:

при смещении уровня настройки к верхней границе поля допуска

,                                        (13)

где х_в, х_н - соответственно, верхнее и нижнее предельные значения контролируемого параметра;

 - среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра, вычисленное для момента времени t_k по всем реализациям;

при смещении уровня настройки к нижней границе поля допуска

.                                        (14)

1.6. Для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности при определении функций {x(t)} и {x(t)} по пп. 1.2.6 и 1.2.7 необходимо, чтобы в моменты t_к, выполнялись следующие неравенства:

при смещении уровня настройки к верхней границе поля допуска

;                  (15)

при смещении уровня настройки к нижней границе поля допуска

.                 (16)

1.7. В случае единичного и мелкосерийного производства для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности в выражения (13), (14), (15), (16) в качестве исходных данных {x_j(t_k), j=1...n; k=1...m} следует подставлять значения приведенных отклонений, определяемые по справочному приложению 5.

1.8. Пример. Определить коэффициент точности ТС токарной операции по данным выборочного обследования десяти реализации, указанным в табл. 3, и для допуска Т=30 мкм.

1.8.1. Определяем значения {х(t_k)} и {х(t_k)} по формулам (1) и (3) и среднее квадратическое отклонение из выражения  для каждого момента времени t_k (R=1... 10).

Результаты вычислений {х(t_k)} и {х(t_k)} даны в табл. 3.

Таблица 3

x(t)	t
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x1(t)	18	18	16	14	10	7	4	2	2	2
x2(t)	18	14	16	10	10	6	7	2	3	2
x3(t)	15	10	10	6	7	3	4	2	3	1
x4(t)	20	15	13	8	9	5	5	2	3	2
x5(t)	16	10	9	6	7	1	3	1	3	2
x6(t)	16	14	9	8	4	4	2	3	2	5
x7(t)	14	13	9	8	4	4	1	2	1	8
x8(t)	11	11	6	6	2	3	1	1	5	6
x9(t)	17	13	10	11	6	7	4	6	5	9
x10(t)	18	18	13	13	9	9	7	9	8	11
{х(tk)}	16,3	16,6	11,1	9,0	6,8	4,9	3,8	3,0	3,5	4,8
{х(tk)}	2,53	2,87	3,28	2,88	2,77	2,72	2,14	2,54	2,02	3,54

1.8.2. Рассчитываем коэффициент точности по п. 1.6.

2.6. Пример. Определить коэффициент точности ТС операции обработки корпусной заготовки, закрепленной в приспособлении на столе вертикально-фрезерного станка, торцевой фрезой, установленной в шпинделе (при помощи оправки).

2.6.1. Исходные данные. В соответствии со схемой фрезерования суммарная погрешность контролируемого параметра включает следующие элементарные погрешности:

геометрическую погрешность станка D₁=30 мкм;

погрешность базирования D₂=0 (вследствие совпадения измерительной и установочной базы);

погрешность закрепления D₃=20 мкм;

погрешность изготовления приспособления D₄==20 мкм;

погрешность изготовления инструмента D₅=0 (предполагаем, что настройку на размер ведут по наиболее выступающему зубу фрезы, а, следовательно, биение зубьев не влияет на контролируемый параметр);

погрешность настройки фрезы на размер D₆=40 мкм;

погрешность, связанная с размерным износом инструмента D₇=0 (считаем, что ее можно компенсировать поднастройкой фрезы);

погрешность измерений D₈=90 мкм;

погрешность, вызванная отжатием фрезы от заготовки под действием сил резания D₉=30 мкм.

Допуск на контролируемый параметр Т равен 200 мкм.

2.62. Определяем величину суммарной погрешности контролируемого параметра d_S.

При этом значения коэффициентов l₁,…, l₉ принимаем равными 0,111, полагая, что условия обработки заготовки таковы, что распределение элементарных погрешностей будет близким к закону Гаусса.

Принимаем риск Р=1% и по табл. 4 находим значение К=2,57.

Определяем искомую величину d_S по формуле (17)

мкм.

2.6.3. Определяем коэффициент точности по п. 2.5:

3.8. Пример. Произвести контроль точности ТС технологической операции методом приведенных отклонений.

3.8.1. Исходные данные. В результате измерения размеров отверстий диаметром 450Н9 и диаметром 350Н9 получены следующие восемь значений:

x₁ = 460,03 мм;

х₂ = 460,06 мм;

х₃ = 460,09 мм;

х₄ = 460,12 мм;

y₁ = 350,02 мм;

y₂ = 350,05 мм;

y₃ = 350,06 мм;

y₄ = 350,10 мм.

На черт. 4 показано расположение отклонений измеренных размеров в пределах своих полей допусков.

3.8.2. Определяем приведенные отклонения по формуле (1):

для отверстия диаметром 460Н9:

;

;

Черт. 4

;

;

для отверстия диаметром 350Н9:

;

;

;

3.8.3. Поскольку рассчитанные приведенные отклонения удовлетворяют условию (5), то, в соответствии с п. 3.7, точность ТС следует считать удовлетворительной.

4. Пример. Для операции резания на автомате продольного точения погрешность обработки детали по диаметру  задана в виде суммы нормально распределенной погрешности настройки с параметрами m=10 мм, s=0,002 мм и смещения центра группирования по линейному закону со скоростью u=0,002 мм/ч.

Определить вероятность выполнения задания P(t) по указанному диаметру для момента времени t=3 ч.

4.1. По условию задачи плотность распределения погрешности обработки имеет вид

.

4.2. Подставляем искомую вероятность согласно выражению (1) в виде

,

где  - функция нормального распределения.

4.3. Подставляем в последнее выражение верхнее предельное значение х_в=10,01 мм, нижнее предельное значение х_н=9,955 мм и параметры m, s и u из условия задачи:

.

7. Пример. В процессе выборочного приемочного контроля одна из трех партий деталей, прошедших термическую обработку, была забракована.

Партия принималась в случае, если в выборке объема n=5 не было ни одной дефектной детали и браковалась в противном случае. Объем партии N=1000 шт.

Определить вероятность выполнения задания Р по параметрам качества продукции, если известно, что эта величина лежит в пределах

0,956 £ Р £ 1.

7.1. Из условия задачи задаемся априорной плотностью распределения величины Р:

7.2. Представляем искомую вероятность согласно выражению (2) в виде

где Р_n(х) - вероятность приемки партии при фиксированном значении Р=х.

7.3. Подставляя в последнюю формулу выражение вероятности приемки Р_n(х) для заданного плана контроля в случае N³nP_n(x)=x⁵ будем иметь

.

Определения термина из разных документов: Метод случайных функций

3. Расчет среднего значения и среднего квадратического отклонения по нескольким мгновенным выборкам

3.1. Среднее значение рассчитывают по формуле

,                                                                  (5)

где х_j - среднее значение j-й мгновенной выборки;

m - число мгновенных выборок.

3.2. Пример. Определить среднее значение контролируемого параметра по данным четырех мгновенных выборок, полученных при обработке вала диаметром 13,3h8_-0,27 и приведенных в табл. 2.

По формуле (1) рассчитывают среднее значение х_j контролируемого параметра для каждой мгновенной выборки. Результаты расчета приведены в нижней строке табл. 2.

Таблица 2

Номер детали в выборке	Номер выборки
	1	2	3	4
1	13,25	13,18	13,19	13,13
2	13,28	13,22	13,20	13,13
3	13,26	13,14	13,22	13,29
4	13,10	13,20	13,28	13,21
5	13,14	13,25	13,25	13,20
хj	13,206	13,178	13,228	13,192

По формуле (5) определяем искомое среднее значение

.

3.3. Среднее квадратическое отклонение по нескольким мгновенным выборкам одинакового объема рассчитывают по формуле

,                                         (6)

где S_j - среднее квадратическое отклонение в j-й мгновенной выборке, определяемое по п. 2.3.

3.4. Пример. Определить среднее квадратическое отклонение по данным п. 3.2 (табл. 2).

Определяем величину s_j для каждой мгновенной выборки по формуле (3) п. 2.3.

Результаты расчетов сведены в табл. 3.

Таблица 3

Номер выборки	1	2	3	4
sj	0,080	0,033	0,037	0,066

По формуле (6) определяем искомую величину

3.5. В некоторых случаях среднее квадратическое отклонение с достаточной для практики точностью можно определить методом размахов. В этом случае используют формулу

,

,                                                          (7)

где R_j - величина размаха в j-й мгновенной выборке.

3.6. Пример. Определить среднее квадратическое отклонение методом размахов по данным п. 3.2 (табл. 2). Определяем величины R_j как разность максимального и минимального значений параметра в j-й мгновенной выборке. Результаты расчетов сведены в табл. 4.

Таблица 4

Номер выборки	1	2	3	4
Rj	0,18	0,08	0,09	0,13

Определяем искомую величину по формуле (7):

4. Оценку достоверности полученных значений параметров точности по пп. 2 и 3 следует производить методом доверительных интервалов, исходя из общего объема выборки n.

4.1. Доверительным интервалом для величины х будет интервал

,                                                    (8)

в котором e определяют по формуле

,                                                                    (9)

где t_g - квантиль распределения Стьюдента, определяемый для заданной доверительной вероятности g, по табл. 5 в зависимости от уровня значимости а=1-g и числа степеней свободы k=n-1;

S - среднее квадратическое отклонение в выборке.

Таблица 5

Значения квантилей распределения Стьюдента t_g

К	Уровень значимости а
	0,80	0,40	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01
1	0,325	1,376	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657
2	0,289	1,061	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925
3	0,277	0,978	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841
4	0,271	0,941	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604
5	0,267	0,920	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032
6	0,265	0,906	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707
7	0,263	0,896	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499
8	0,262	0,889	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355
9	0,261	0,883	1,383	1,833	2262	2,821	3,250
10	0,260	0,879	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169
11	0,260	0,876	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106
12	0,259	0,873	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055
13	0,259	0,870	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012
14	0,258	0,868	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977
15	0,258	0,866	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947
16	0,258	0,865	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921
17	0,257	0,863	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898
18	0,257	0,862	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878
19	0,257	0,861	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861
20	0,257	0,860	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845
21	0,257	0,859	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831
22	0,256	0,858	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819
23	0,256	0,858	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807
24	0,256	0,857	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797
25	0,256	0,856	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787
26	0,256	0,856	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779
27	0,256	0,855	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771
28	0,256	0,855	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763
29	0,256	0,854	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756
30	0,256	0,854	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750
40	0,255	0,851	1,303	1,684	2,021	2,423	2,704
60	0,254	0,848	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660
120	0,254	0,845	1,289	1,658	1,980	2,358	2,617
¥	0,253	0,842	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576

4.2. В случае, если параметр х распределен по нормальному закону, его доверительный интервал определяют по формуле

,                                      (10)

где величины  и  (значения критерия согласия Пирсона) определяют по табл. 6в зависимости от числа k=n-1 и вероятности Р

.                                   (11)

Таблица 6

Значения х² в зависимости от Р и k=n-1

k	Р
	0,005	0,025	0,05	0,95	0,995	0,999
1	7,80	5,00	3,80	0,004	0,001	0,00
3	13,00	9,30	7,80	0,35	0,20	0,01
5	17,00	12,70	11,00	1,10	0,83	0,15
7	20,50	16,00	14,00	2,20	1,70	0,60
10	25,00	20,50	18,50	4,00	3,20	1,50
15	33,00	27,50	25,00	7,40	6,20	3,40
20	40,00	34,00	31,00	11,00	9,60	6,00
25	47,00	40,50	38,00	14,50	13,00	8,60
30	54,00	47,00	44,00	18,50	16,70	11,50
36	62,00	54,00	51,00	23,00	20,21	15,00
40	66,00	60,00	66,00	26,00	24,00	18,00
46	74,00	66,00	62,00	31,00	29,00	21,00
50	78,00	72,00	68,00	35,00	32,00	24,00
56	86,00	78,00	74,00	40,00	37,00	28,00
60	92,00	84,00	78,00	41,00	40,00	31,00
66	98,00	90,00	86,00	48,00	46,00	36,00
70	104,00	95,00	90,00	52,00	48,00	39,00

Доверительная вероятность g обычно принимается достаточно большой и равной 0,9; 0,95; 0,99 в зависимости от уровня требований, предъявляемых к качеству изготовляемой продукции.

4.3. Пример. Определить доверительный интервал для величин

=13,206 и

S=0,08,

рассчитанных в пп. 2.2 и 2.4 при общем объеме выборки n=5.

4.4.1. Определяем доверительный интервал для  по выражению (8)

.

Задаваясь доверительной вероятностью g=0,9, определяем уровень значимости

а=1-g=0,1.

По табл. 5 для а=0,1 и k=n-1=4 находим значение квантиля распределения Стьюдента t_g=2,132.

Рассчитываем величину e по формуле (9):

.

Следовательно, I_х=(13,121¸13,291).

4.4.2. Определяем доверительный интервал для S по выражению (10)

,

Задаваясь доверительной вероятностью g=0,9, определяем вероятности Р по выражению (11)

;        .

По табл. 6 для k=n-1=4 находим значения критериев согласия Пирсона

=9,        =0,72.

Следовательно,

.

4. Пример. Оценить точность ТС токарной операции методом квалитетов.

4.1. Исходные данные. Операцию производят на автомате продольного точения мод. 1П16 класса точности П; в качестве заготовки используют пруток диаметром 16 мм из автоматной прутковой стали; максимальное возможное смещение режущей кромки резца (из-за его износа, тепловых деформаций и т.п.) по справочным данным не превосходит 7 мкм; допуск на обработку контролируемого параметра диаметром 14h8 равен 27 мкм.

4.2. По ГОСТ 8831-79 находим, что допуск на диаметр образца-изделия в поперечном сечении равен 8 мкм.

4.3. Определяем область возможных отклонений контролируемого параметра по п. 3 (равную сумме допуска на диаметр образца-изделия и удвоенной абсолютной величины смещения режущей кромки резца):

d_S=8+2·7=22 мкм.

4.4. Сравнивая величину d_S с допуском на обработку контролируемого параметра диаметром 14h8, в соответствии с п. 2 делаем вывод о том, что точность рассматриваемой ТС следует считать удовлетворительной.

Определения термина из разных документов: Расчет среднего значения и среднего квадратического отклонения по нескольким мгновенным выборкам

2. Расчет среднего значения и среднего квадратического отклонения по одной выборке .

2.1. Среднее значение или центр рассеяния определяют по формуле

,                                                                (1)

если результаты измерения x_i записаны в абсолютных значениях параметра, и по формуле

,                                                            (2)

если результаты измерения х_i записаны в отклонениях от заданного начала отсчета х₀.

2.2. Пример. При обработке вала по диаметру 13,3h8_-0,27 на токарном автомате в мгновенной выборке, состоящей из пяти деталей, были получены отклонения диаметра от начала отсчета, которое было принято равным 13 мм; 0,25; 0,28; 0,26; 0,1; 0,14 мм.

По формуле (2) определяем

2.3. Среднее квадратическое отклонение определяют по формуле

                                                         (3)

или по формуле

,                                                                (4)

где R=x_mах-x_min - величина размаха в мгновенной выборке;

x_mах-x_min - максимальное и минимальное значения в мгновенной выборке;

d_n - коэффициент, изменяющийся в зависимости и от объема n мгновенной выборки и определяемый по табл. 1.

Таблица 1

n	dn	n	dn
2	1,12	12	3,258
3	1,693	13	3,336
4	2,059	14	3,407
5	2,326	15	3,472
6	2,534	16	3,532
7	2,704	17	3,588
8	2,847	18	3,640
9	2,970	19	3,689
10	3,078	20	3,735
11	3,173

2.4. Пример. Определить среднее квадратическое отклонение по данным п. 2.2. По формуле (3) определяем

.

По формуле (4) определяем ту же величину

,

Где величину 2,326=d_n определяем по табл. 1 для n=5.

Определения термина из разных документов: Расчет среднего значения и среднего квадратического отклонения по одной выборке